Graus de liberdade (física)

Graus de liberdade é, na física, um termo genérico utilizado em referência à quantidade mínima de números reais necessários para determinar completamente o estado físico de um dado sistema. Esse conceito é empregado em mecânica clássica e termodinâmica.

Na mecânica, para cada partícula do sistema e para cada direção em que esta é capaz de mover-se existem dois graus de liberdade, um relacionado com a posição e outro com a velocidade. Observe-se que essa definição não coincide nem com a definição de graus de liberdade que se usa em engenharia de máquinas, nem com a que se usa em engenharia estrutural.

Mecânica clássica

Na mecânica hamiltoniana, o número de graus de liberdade de um sistema coincide com a dimensão topológica do espaço de fases do sistema. Na mecânica lagrangiana, o número de graus de liberdade coincide com a dimensão do fibrado tangente do espaço de configuração do sistema.

Mecânica estatística

Teorema de equipartição da energia

Segundo o teorema proposto por James Clerk Maxwell:

Toda molécula tem um certo número N {\displaystyle N} de graus de liberdade, que são formas independentes pelas quais a molécula pode armazenar energia. A cada grau de liberdade está associada (em média) uma energia de k B T 2 {\displaystyle {\frac {k_{B}T}{2}}} por molécula (ou R T 2 {\displaystyle {\frac {RT}{2}}} por mol).[1]

No limite clássico da mecânica estatística, a energia de uma molécula de um gás de um sistema em equilíbrio térmico com N {\displaystyle N} graus de liberdade quadráticos e independentes é:

U = ⟨ E ⟩ = N k B T 2 {\displaystyle U=\langle E\rangle =N\,{\frac {k_{B}T}{2}}}

onde:

  • k B {\displaystyle k_{B}} é a constante de Boltzmann
  • T {\displaystyle T} é a temperatura
  • N {\displaystyle N} é o número de graus de liberdade do sistema
  • R {\displaystyle R} é constante universal dos gases ideais
Graus de liberdade de várias moléculas
Graus de liberdade
MoléculasExemploTranslaçãoRotaçãoTotal( N {\displaystyle N} )
Monoatômicas He, Ar, Ne, Kr 3 0 3
Diatômicas H2, N2, O2, CO, Cl2 3 2 5
PoliatômicasSO2, H2O, CH4 3 3 6
Calor específico molar
Moléculas C v {\displaystyle C_{v}} C p = C v + R {\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}
Monoatômicas 3 2 R {\displaystyle {\frac {3}{2}}R} 5 2 R {\displaystyle {\frac {5}{2}}R}
Diatômicas 5 2 R {\displaystyle {\frac {5}{2}}R} 7 2 R {\displaystyle {\frac {7}{2}}R}
Poliatômicas 3 R {\displaystyle 3R} 4 R {\displaystyle 4R}

onde:

  • C v {\displaystyle C_{v}} é o calor específico molar a volume constante;
  • C p {\displaystyle C_{p}} é o calor específico molar a pressão constante

Ver também

Referências

  1. ↑ Fundamentos de física, volume 2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª edição 2009, editora LTC.

Ligações externas

  • Sistemas de coordenadasem e-escola. Acessado em 6 de julho de 2007.
  • EINSTEIN, A.. Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e de Epstein. Rev. Bras. Ens. Fis., São Paulo, v. 27, n. 1, 2005. Disponível em: Scielo. Acesso em 6 de julho de 2007. Pré-publicação.
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