En Bessel-funksjon er i matematikk løsninger av Bessel-ligningen
![{\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(x^{2}-\alpha ^{2})y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16868af45504ab9618656cc56cb00f053b3f1e36)
der α er et vilkårlig, komplekst tall.
Bessel-funksjonene ble først utledet av matematikeren Daniel Bernoulli og senere generalisert av Friedrich Bessel.
Definisjon
Bessel-funksjoner av første type (α = 0,1,2) Bessel-funksjoner av første og andre type er to lineært uavhengige løsninger av Bessel-ligningen.
Bessel-funksjoner av første type er definert ved:
.
der Γ(z) er gammafunksjonen. Dersom α er et heltall er Jα(x) = (-1)nJ−α(x).
Bessel-funksjoner av andre type (α = 0,1,2) Bessel-funksjoner av andre type er definert ved:
.
Dersom α er et heltall er Yα(x) = (-1)nY−α(x).
Oppslagsverk/autoritetsdata | Store Danske Encyklopædi · Encyclopædia Britannica · Encyclopædia Britannica · MathWorld · LCCN · BNF · BNF (data) · NDL · NKC |
---|