Konstanta Foias

Evolusi dari barisan x n + 1 = ( 1 + 1 / x n ) n {\displaystyle x_{n+1}=\left(1+1/x_{n}\right)^{n}} untuk beberapa nilai x 1 {\displaystyle x_{1}} , di sekitar konstanta Foias. Semuanya mengacu pada dua titik akumulasi, yaitu 1 dan ∞ {\displaystyle \infty } . Perhitungan ini menggunakan skala logaritmik.

Dalam analisis matematis, konstanta Foias merupakan bilangan real yang dinamai dari seorang matematikawan bernama Ciprian Foias. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real x1 > 0, terdapat barisan yang didefinisikan dengan relasi rekurensi.

x n + 1 = ( 1 + 1 x n ) n {\displaystyle x_{n+1}=\left(1+{\frac {1}{x_{n}}}\right)^{n}}

untuk n = 1, 2, 3, .... Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal α, sehingga jika x1 = α, maka barisannya divergen menuju takhingga. Untuk semua nilai x1 lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua titik akumulasi: 1 dan takhingga.[1] Secara numerik, konstanta Foias bernilai α = 1,187452351126501....[2] Bentuk tertutup untuk konstanta ini masih belum diketahui.

Ketika x1 = α, maka laju pertumbuhan dari barisan (xn) dinyatakan melalui limit

lim x → ∞ x n log ⁡ n n = 1 , {\displaystyle \lim _{x\to \infty }x_{n}{\frac {\log n}{n}}=1,}

dengan log, pada konteks ini, diartikan sebagai logaritma alami.[1]

Lihat pula

  • Konstanta matematika

Catatan dan referensi

  1. ^ a b Ewing, J. and Foias, C. "An Interesting Serendipitous Real Number." In Finite versus Infinite: Contributions to an Eternal Dilemma (Ed. C. Caluse and G. Păun). London: Springer-Verlag, hlm. 119–126, 2000. Kesalahan pengutipan: Tanda <ref> tidak sah; nama "Foias" didefinisikan berulang dengan isi berbeda
  2. ^ Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A085848 (Decimal expansion of Foias's Constant)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  • S. R. Finch (2003). Mathematical ConstantsPerlu mendaftar (gratis). Cambridge University Press. hlm. 430. ISBN 0-521-818-052. Foias constant. 
  • l
  • b
  • s
Teori bilangan
Cabang
  • Teori bilangan aljabar (teori medan kelas, teori medan kelas non-Abel, teori Iwasawa, teori Iwasawa-Tate, teori Kummer)
  • Teori bilangan analitik (teori analitik fungsi-L, teori bilangan probabilistik, teori tapis)
  • Teori bilangan geometrik
  • Teori bilangan komputasional
  • Teori bilangan transendental
  • Geometri Diofantin (teori Arakelov, teori Hodge–Arakelov)
  • Kombinatorik aritmetika (teori bilangan aditif)
  • Geometri aritmetika (geometri anabelian, Teori Hodge p-adic)
  • Topologi aritmetika
  • Dinamika aritmetika
Konsep utamaKonsep lanjutan