Adégalité

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L’adégalité, dans l'histoire du calcul infinitésimal, est une technique développée par Pierre de Fermat, dont il dit qu'il l'a empruntée à Diophante[1]. L'adégalité a été interprétée par certains chercheurs comme signifiant « l'égalité approximative ». John Stillwell illustre la technique dans le cadre de différentiation de y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}} comme suit. Si nous désignons l'adégalité par = a d {\displaystyle =_{ad}} , alors il est juste de dire que

2 x + d x = a d 2 x {\displaystyle 2x+\mathrm {d} x=_{ad}2x\,}

et donc que d y / d x {\displaystyle \mathrm {d} y/\mathrm {d} x} pour la parabole est adégal à 2 x {\displaystyle 2x} . Cependant, 2 x + d x {\displaystyle 2x+\mathrm {d} x} n'est pas un nombre ; en fait, 2 x {\displaystyle 2x} est le seul nombre auquel d y / d x {\displaystyle \mathrm {d} y/\mathrm {d} x} est adégal. C'est le « vrai » sens dans lequel d y / d x {\displaystyle \mathrm {d} y/\mathrm {d} x} représente la pente de la courbe[2]. Une procédure similaire en analyse non standard consiste à déterminer la partie standard (ou ombre) d’un réel donné.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Adequality » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ (en) André Weil, Number Theory : An approach through history from Hammurapi to Legendre [détail des éditions], p. 28
  2. ↑ (en) J. Stillwell, Yearning for the impossible. The surprising truths of mathematics, A K Peters, Wellesley, MA, 2006, p. 91

Bibliographie

E. Giusti, « Les méthodes des maxima et minima de Fermat », Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., vol. 6, no 18,‎ 2009, fascicule spécial, p. 59–85

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