Tämä artikkeli käsittelee matematiikan termiä. Muita merkityksiä on erillisellä täsmennyssivulla.
Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.
Summaoperaattori
Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:
![{\displaystyle 1+2+3+\dots +100=\sum _{i=1}^{100}i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a3ed789c62b212118031cd4b2bd1def45afdb29)
- Summamerkintä luetaan ”summa i, jossa i käy 1:stä 100:aan”.
- i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
- Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
- Σ on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain
Summakaavoja
Kokonaislukujen summa:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/485ffc9f1e3f5af51d5830548dc4dbd6484c45bd)
Luonnollisten lukujen summa[1]:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i=1+2+3+4+\dots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d5c30be3a99ade44bf5aa4f0ade6b89df041ede)
Neliösumma[1]:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\dots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b4518e830d2cdbd9874272a50816a4c1168b150)
Kuutiosumma:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{3}=1^{3}+2^{3}+3^{3}+\dots +n^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0444663f0030c2b9a52cf93240bb1fd123bc941)
Aritmeettinen summa:[1]
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(a_{1}+(i-1)d)=n{\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0deed3e9992cb7d1530be1761a3c6aab72404fa)
Geometrinen summa[1]:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{1}q^{i-1}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {a_{1}(1-q^{n})}{1-q}},&{\text{jos }}q\neq 1\\na_{1},&{\text{jos }}q=1\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9bb1335cbd863f792030da147e8c76d970c51ef)
Katso myös
Lähteet
- ↑ a b c d Valtanen, E: Matematiikan ja fysiikan käsikirja, s. 108. Genesis-kirjat Oy, 2007.
Aiheesta muualla
Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Summa Wikimedia Commonsissa