Taules de Young

Exemple de Taula de Young estàndard

En matemàtiques, i concretament en combinatòria, les taules de Young, també anomenades diagrames de Ferrers, són uns objectes matemàtics omnipresents que tenen utilitat en àlgebra, geometria i teoria de la representació.[1] Reben el seu nom en honor del seu descobridor, el clergue i matemàtic aficionat britànic Alfred Young.

Un diagrama de Young és una partició λ {\displaystyle \lambda } , tal qual λ = ( λ 1 ≥ λ 2 ≥ λ 3 ≥ . . . λ k ) {\displaystyle \lambda =(\lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq ...\lambda _{k})} en la que a cada λ n {\displaystyle \lambda _{n}} es fa correspondre una fila amb λ n {\displaystyle \lambda _{n}} quadres. En el exemple, λ = ( 4 , 3 , 1 , 1 ) {\displaystyle \lambda =(4,3,1,1)} . A vegades, sobre tot a França, s'inverteix l'ordre de les files.[2] S'anomena mida del diagrama al nombre de quadres, és a dir, al sumatori de tots els λ n {\displaystyle \lambda _{n}} . En l'exemple, la mida seria 9 = 4 + 3 + 1 + 1 {\displaystyle 9=4+3+1+1} . El nombre de diagrames possibles de cada mida creix de forma exponencial amb la mida.

Una taula de Young és el resultat d'aplicar a cadascun dels quadres del diagrama un nombre natural. Diem que una taula de Young és estàndard quan tots els nombres naturals son estrictament creixents en totes les files i columnes.[3]

Referències

  1. ↑ Yong, 2007, p. 240.
  2. ↑ Fulton, 1997, p. 3.
  3. ↑ Kung, 1982, p. 1.

Bibliografia

  • Fulton, William. Young Tableaux (en anglès). Cambridge University Press, 1997. ISBN 0-521-56144-2. 
  • Kung, Joseph P.S. (ed.). Young Tableaux in Combinatorics, Invariant Theory, and Algebra (en anglès). Academic Press, 1982. ISBN 0-12-428780-8. 
  • Yong, Alexander «Whath is a Young Tableaux?» (en anglès). Notices of the American Mathematical Society, Vol. 54, Num. 2, 2007, pàg. 240-241. ISSN: 0002-9920.

Enllaços externs

  • Weisstein, Eric W. «Young Tableau». MathWorld--A Wolfram Web Resource, 2019. [Consulta: 15 setembre 2019]. (anglès)